摘要：本文主要论述三个方面的内容：一是万有引力发现的背景；二是万有引力的数学建模；三是数学建模的价值。

关键词：万有引力;数学建模

一、 万有引力定律的发现

近代科学浪潮滚滚，科学队伍人才辈出需要一个组织将大家团结起来。英国皇家学会集很多学术团体而成。当时在各学科研究领域已出现很多重要人物和重要的科学成就，如伽利略在力学上的发现，哥白尼震惊世界的日心说，丹麦著名的实验天文学家第谷花了二十多年的时间观察记录了当时已发现的五大行星的运动情况，第谷的学生和助手开普勒对这些资料进行了九年时间的分析计算后得出著名的kepler三定律：1、行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点上；2、行星在单位时间内扫过的面积不变；3、行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而改变（绝对常数）。

开普勒对天空的立法，笛卡儿在数学上的发明……真是各路英雄风云集会，各个领域百花齐放，这时也实在需要一个更高的伟人出来，将这些新成果总结一番，归纳出一个解释自然世界的总法则。说也奇怪，就刚好在伽利逝世的1642年，牛顿(公元1642～1727)来到人间。

牛顿自己真不敢相信，从1543年哥白尼发表《天体运行》到1642年伽利略死，两代巨人奋斗了整整一百年；从第谷17岁起在赫芬岛一直不停地观察星座，到他的学生开普勒1630年完成《星表》不久病死他乡，多少人前赴后继呀。而他自己，这个才23岁的大学生，不过为躲瘟疫，退居乡下，竟因为看到几颗苹果落地，就这样幸运地窥见了宇宙的奥秘。他不敢相信这是真的，他面对桌上纷乱的稿纸，抬头眺望夜空，真有点替伽利略可惜你为什么不愿承认开普勒的椭圆定律，再用你非凡的才智去计算一下呢?还有开普勒，你那开阔的思路囊括宇宙，检索众星，怎么忘记将这地上之物也查一查呢?还有笛卡儿......啊，这许多巨人将肩膀支起，是等我来踩着攀登啊!上帝在那天晚上将苹果摔落地上，是启示我的啊!

二、万有引力的建模

如图，

有椭圆方程：    

矢径所扫过的面积A的微分为：

有开普勒第二定律：      

立即得出：        

对上式再求导得：  

椭圆面积：        

由此得出：        

我们还需算出行星的加速度，为此需要建立两种不同的坐标架。第一个是固定的，以太阳为坐标原点，沿长轴方向单位向量记为i，沿短轴方向的单位向量记为j，

于是：       

进而有加速度：

  以行星为坐标原点建立活动标架，其两个正交的单位向量分别是：

 由于：         

 因此：         

 再将椭圆方程          

 两边微分两次，得      

 将前面得到的结果      和焦参数

 代入即得：              

 也就是说行星的加速度为：

 有开普勒第三定律知为常数，若记

 那么就导出著名的万有引力定律

三、 数学建模的价值

（1）可以提高老师及学生应用数学知识解决问题的能力、培养学生“翻译”能力、数据处理能力、使用数学软件能力、培养交流与表达的能力、更进一步体现出数学及数学建模的基础性和重要性。<<<<<<<<<<<<<<<<推荐阅读：研究基于IMS融合网中传统因特网的QOS

（2）可以更好的指导物理的教学，物理学科的发展。尤其是物理、电子专业的。加强物理与数学学科的互相渗透，互相促进。不仅是物理的发展离不开数学、数学建模，经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域也离不开数学。

（3）可以使数学、数学建模的教学、研究与专业教学、专业研究结合的更紧密。我们学校开展结合专业的数学建模活动不仅提高了学生运用数学的意识，而且有力的促进了专业课的学习。一方面，数学为专业的学习打基础；另一方面，专业为数学提供更多的应用领域，发展前景。在以力、热、电、光这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题迎刃而解；用现代技术建立起来的新模型解决实际问题势在必行。

（4）数学建模在现代战争中有着举足轻重的作用。有人说，第一次世界大战是“化学战”（火药）。第二次世界大战是“物理战”（机械），现代战争是“数学战”（信息、计算机）。在1991年1月美国对伊拉克实施“沙漠风暴”行动前，美国曾严肃地考虑了一旦伊拉克点燃科威特的所有油井将会造成的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋——赛拉研究公司研究此问题。该公司使用偏微分方程理论和数学模型方法，在进行了一系列模拟计算后得出结论：大火造成的烟雾可能导致一场重大的污染事件，它将波及波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成无可挽回的损失。这样才促使美国下定决心实施“沙漠风暴”行动。

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